巔峰裸k：誰在操縱“大數定律”？

今天，讓我們做一個新嘗試：拆解長文中的“單核概念”。

從《人生贏家的撲克牌》這篇開始。

      我的樂趣在思考，而非寫作。我不是為了長文而寫長，只是希望搭建一個完整、連貫的思考框架。該框架的“莊重”和牢靠性，我并不太在意。我更希望它像一個跌跌撞撞的模型飛機，能飛一下，將思考載至某處，墜毀時還能砸中現實。

      從寫公眾號的角度看，長文不合時宜，也不經濟。拆成幾篇如何？我不想犧牲一氣呵成的思維節奏。我不介意引用很多書或維基百科，只要是很對、很贊、很有趣。尤其是作者們居然會留下破綻讓我hack進去戳一下。我對（自以為）無人踏及之地更感興趣。

      長文的最大代價是犧牲了主題的“聚焦”。一個完整的思考路線需要很多分主題的闡述，而實驗精神的我，又不愿為修剪完美主枝而犧牲多個維度的可能性。所以我試著在大長文完成之后，玩兒一個拆碎游戲。

      本文主題其實就是《人生贏家的撲克牌》中的某個局部。如果長文對你而言一目了然（極可能是錯覺哈），本文系列其實不用看了。該主題的標準是我自己覺得好玩兒，有所悟。向大腦深處的探索，至少有私人化的真誠與有趣。

你真的看懂《人生贏家的撲克牌》這篇文字了嗎？

1、誰在控制硬幣的正反面？

好簡單的問題，難道不是隨機性嗎？

      隨機性（英語：Randomness）這個詞是用來表達目的、動機、規則或一些非科學用法的可預測性的缺失。

      一個隨機的過程是一個不定因子不斷產生的重復過程，但它可能遵循某個概率分布。

      術語隨機經常用于統計學中，表示一些定義清晰的、徹底的統計學屬性，例如缺失偏差或者相關。

      隨機與任意不同，因為“一個變量是隨機的”表示這個變量遵循概率分布。而任意在另一方面又暗示了變量沒有遵循可限定概率分布。

      所以，一個正反面完全對稱的硬幣，是靠“隨機性”，來實現正反各50%的出現概率。

2、硬幣到底有沒有記憶？

      一個沒有作弊的硬幣，連續出現20次正面后，下一次出現反面的概率會不會變大？

      很多人老賭徒會陷入“賭徒謬誤”，認為該押反面；

      而新賭徒會迷信“熱手效應”，認為該繼續押正面。

      答案是下一次出現反面的概率仍然是50%。硬幣此前的表現與下一次無關。

      因為：硬幣是沒有記憶的。

      關鍵問題來了。根據大數定律，正反出現的概率是一樣大的?，F在連續出現了20次正面，那么誰負責讓反面趕超上來，以實現“正確”的概率分布？

難道不應該有一股力量，把不均勻的分布拉勻嗎？

3、誰的無形之手把曲線拉平？

      1939年，南非數學家克里奇冒失地跑到歐洲，結果被關進集中營。他給自己找到了一個有趣的樂子（你該明白我為何在加拿大寫自虐長文了）：

他將一枚硬幣拋了 1萬次，記錄了正面朝上的數量，統計結果如下圖所示。

來自《魔鬼數學》

      從圖中可知：隨著硬幣的數量越來越多，正面朝上的概率明顯地向 50%靠近。

      但是在拋硬幣比較少的時候，波動性是很大的。

      根據計算機模擬的結果是：

      拋10枚硬幣，正面朝上的比例范圍為30% ~ 90%；

      拋100枚，比例范圍縮小，變為40% ~ 60%；

      拋1000枚，比例范圍僅為46. 2% ~ 53. 7%。

重復上面那個焦點問題：

      究竟是什么無形之手的力量，把圖中那些比較大的波動，一點點摁平的？

假如硬幣沒有記憶，那么到底是誰的記憶和意志，負責讓曲線一步步變成直線？

你我都知是大數定律在起作用，但是大數定律到底是如何發力的？

4、大數定律是如何發揮作用的？

《魔鬼數學》對此作出了解釋：

      硬幣沒有記憶，因此，再次拋出硬幣時，正面朝上的概率仍然是 50%。

      總的比例會趨近于 50%，但這并不意味著在出現若干次正面朝上的結果后，幸運女神就會青睞反面。

      實際的情況是，隨著拋硬幣的次數越來越多，前 10次結果的影響力就會越來越小。如果我們再拋1000次，那么這1010次正面朝上的比例仍然接近 50%。

       大數定律不會對已經發生的情況進行平衡，而是利用新的數據來削弱它的影響力，直至前面的結果從比例上看影響力非常小，可以忽略不計。

      這就是大數定律發生作用的原理。

      簡而言之，大數定律發揮作用，是靠大數對小數的稀釋作用。

      很多時候數學并不需要解釋。

      但是用數學解釋現實世界時，我喜歡用一個可感知的物理概念。

      你不知道我們的一生有多么依賴稀釋：

      沒有空氣的稀釋，一個臭屁會環繞很久；

      年少時困擾你的那些事，要靠時光來稀釋。

5、溫習一下“大數定律”

      在數學與統計學中，大數定律又稱大數法則、大數律，是描述相當多次數重復實驗的結果的定律。根據這個定律知道，樣本數量越多，則其平均就越趨近期望值。

       大數定律很重要，因為它“保證”了一些隨機事件的均值的長期穩定性。

      人們發現，在重復試驗中，隨著試驗次數的增加，事件發生的頻率趨于一個穩定值；人們同時也發現，在對物理量的測量實踐中，測定值的算術平均也具有穩定性。

      比如，我們向上拋一枚硬幣，硬幣落下后哪一面朝上是偶然的，但當我們上拋硬幣的次數足夠多后，達到上萬次甚至幾十萬幾百萬次以后，我們就會發現，硬幣每一面向上的次數約占總次數的二分之一，亦即偶然之中包含著必然。

      切比雪夫定理的一個特殊情況、辛欽定理和伯努利大數定律都概括了這一現象，都稱為大數定律。

                                                      （以上來自維基百科。）

6、讓我們兌一碗雞湯

      短期看，生命充滿了偶然；

      長期看，生命呈現出必然。

努力分為三種：

      一、拼命地扔硬幣；

      二、在早期不均勻的隨機分布曲線中，徒勞地探尋秘訣；

      三、改變硬幣的概率分布。

      前二者，都屬于“為了逃避思考愿意做任何事情”的表現，一個是體力，一個是腦力。

      堅持未必是美德，堅持可以挖出土里的寶藏，但不會改變土里的寶藏。

      動腦常常沒效果。絕大多數時候只是停留在表面的腦筋急轉彎游戲。

      更要命的是有時候“堅持”和“動腦”居然“成功了”，隨機的運氣，被視為努力和智慧的成果。

      當事人可能因此入坑，學習者則被帶進坑。

      而第三項，極少有人去思考，去實踐。

      大數定律是個性格分裂的家伙。

      短期看：他喜歡戲弄人，嘲諷命運，搞惡作劇，制造不公平，捉摸不定，喜怒無形；

      長期看：他是個理性、冷酷、堅定的混球。

      所以，你真的懂“大數定律”嗎？

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